Persamaan Schrodinger

Persamaan Schrodinger diajukan pada tahun 1925 oleh fisikawan Erwin Schrodinger (1887-1961). Persamaan ini pada awalnya merupakan jawaban dari dualitas partikel-gelombang yang lahir dari gagasan de Broglie yang menggunakan persamaan kuantisasi cahaya Planck dan prinsip fotolistrik Einstein untuk melakukan kuantisasi pada orbit elektron.
Selain Schrodinger dua orang fisikawan lainnya yang mengajukan teorinya masing-masing adalah Werner Heisenberg dengan Mekanika Matriks dan Paul Dirac dengan Aljabar Kuantum. Ketiga teori ini merupakan tiga teori kuantum lengkap yang berbeda dan dikerjakan terpisah namun ketiganya setara. Teori Schrodinger kemudian lebih sering digunakan karena rumusan matematisnya yang relatif lebih sederhana. Meskipun banyak mendapat kritikan persamaan Schrodinger telah diterima secara luas sebagai persamaan yang menjadi postulat dasar mekanika kuantum.

       Persamaan Schrodinger merupakan persamaan pokok dalam mekanika kuantum – seperti halnya hukum gerak kedua yang merupakan persamaan pokok dalam mekanika Newton – dan seperti persamaan fisika umumnya persamaan Schrodinger berbentuk persamaan diferensial. Bentuk umum persamaan Schrodinger adalah sebagai berikut,

dengan ? adalah fungsi Schrodinger yang mendefinisikan partikel yang bergerak dalam tiga dimensi dengan energi tertentu dan berada di bawah pengaruh medan potensial V tertentu. Bentuk khusus persamaan Schrodinger yaitu persamaan Schrodinger bebas waktu adalah

Bentuk ini lebih sering digunakan karena energi dan medan potensial sistem fisika umumnya hanya bergantung pada posisi.

Walaupun rumusan matematis persamaan Schrodinger lebih sederhana dibandingkan Mekanika Matriks dan Aljabar Kuantum, pemecahan persamaan ini tetap membutuhkan pengetahuan matematika lanjut. Langkah pertama yang dilakukan adalah menentukan energi kinetik dan potensial sistem dan mensubstitusikannya ke dalam persamaan di atas. Langkah kedua adalah merubah persamaan di atas kedalam sistem koordinat yang sesuai dengan sistem yang ditinjau. Untuk sistem atom hidrogen sistem koordinat yang sesuai adalah sistem koordinat bola. Langkah kedua adalah melakukan pemisahan variabel. Persamaan Schrodinger mengandung tiga koordinat ruang yang saling ortogonal dan harus dipisahkan menjadi 3 persamaan berbeda yang hanya mengandung satu koordinat ruang. Langkah ketiga adalah memecahkan ketiga persamaan tersebut secara simultan. Hasil yang diperoleh merupakan bilangan-bilangan kuantum yang memerikan struktur sistem berdasarkan tingka-tingkat energi yang menyusun sistem tersebut. Struktur sistem ini selanjutnya dipergunakan untuk meramalkan perilaku sistem dan interaksinya dengan sistem lain.

Penerapan persamaan Schrodinger pada sistem fisika memungkinkan kita mempelajari sistem tersebut dengan ketelitian yang tinggi. Penerapan ini telah memungkinkan perkembangan teknologi saat ini yang telah mencapai tingkatan nano. Penerapan ini juga sering melahirkan ramalan-ramalan baru yang selanjutnya diuji dengan eksperimen. Penemuan positron – yang merupakan anti materi dari elektron – adalah salah satu ramalan yang kemudian terbukti. Perkembangan teknologi dengan kecenderungan alat yang semakin kecil ukurannya pada gilirannya akan menempatkan persamaan Schrodinger sebagai persamaan sentral seperti halnya yang terjadi pada persamaan Newton selama ini.